Le CCH est administré par un bureau composé d'un président, d'une trésorière, d'un secrétaire et de plusieurs délégués.
Plusieurs membres du club participent au bureau alors qu'ils n'ont pas de mandat. Ainsi, les décisions prises sont le plus représentatives.
Le Bureau se réunit une fois par mois afin d'étudier les projets du club, de les organiser, et d'étudier toute question touchant au fonctionnement du club. Chaque réunion de bureau donne lieu à un compte-rendu transmis à chacun des membres.
Le fonctionnement du club est organisé par deux documents, tous deux révisés pour la dernière fois en 2021 : les statuts et le règlement intérieur.
L'assemblée Générale ordinaire est réunie une fois par an, généralement en février. Elle permet de balayer les actions de l'année précédente, valider le rapport financier de l'année échue et le budget primitif de l'année en cours, et les projets pour l'année à venir, ou encore tout changement d'ampleur dans l'organisation de l'association. Lors de l'AG, le bureau est élu.